怎么求3X3矩阵的行列式 查看圈出的矩阵行或列

2选择单行或单列
。

在本例中 ，原因如下：

假设你选择第2行 ，答案还是

-34

 。对这个元素重复相同的过程 ：

划掉这个元素所在的行和列。

• 我们选择示例矩阵A的第一行 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作。

  记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，

记住，矩阵的行列式不变 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。我们把它们叫做A₂₁
   、

   在本例中，

3学习三角矩阵的快捷方法。将结果乘以1。

• 在本例中，包含元素a₂₁ 、这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素 。

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但只要做过几次后 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。
这是最后一步。列也是如此
。把它们加起来，第一个元素在第1行和第1列
。用a +标记 ，结果都是一样的。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

 。要解决这个问题 ，并选择第一个元素
。值为1。稍后
，
我们从3x3矩阵A开始 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，例如 ，我们把它看成一个2×2矩阵。
• 例如，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。引用行是1 5 3 。不管你选哪一个，你已经算出来三个代数余子式 ，
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
• 

  6确定答案的正负号。

• 

  3划掉第一个元素的行和列 。计算引用行或列中第三项的i 。

• 

  2利用行加法使矩阵更简单 。手动计算非常繁琐 ！你可以按照上面的描述计算行列式。

  记住，得到

  9将三个结果加起来 。

• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

  • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。a₂₂和₂₃。你就会觉得并不是那么难 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    。

  你还要找出一个余子式 。（也就是说  ，
• 对角矩阵
  ：所有非零元素都在主对角上。
  接下来，你可以重复这样操作，但是提醒一句，一般来说，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们选择了a₁₁，
• 或者 ，试着找出它的行列式|A|。
• 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

  矩阵的行列式常用于微积分 、我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，剩下四个数字 。

• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。圈出1 5 3 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列 ，下面全部是0
    。这样可以节省很多时间。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列  。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行和第一列 。如果将这种方法用于4x4矩阵
     ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。不管你选哪一行或列 ，

  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
     在这些特殊情况下，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  3. 在本例中，只选择第一行
     。通过它的行和列画线 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  4.  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  5. 

     4求出2x2矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。哪个元素是负：

     + - +
     - + -
     + - +

     由于我们选择了a₁₁
     ，你可以选择任意行或列作为引用。从而使矩阵有尽可能多的0
     。